Чичваркін народився 1974 року в Ленінграді. 1996 року закінчив Державну академію управління в Москві (зараз – Державний університет управління). Під час навчання відкрив кілька торговельних точок на одному з московських ринків. Після закінчення академії вступив до аспірантури, але дисертації не захистив, оскільки цілковито занурився в бізнес.
1997 року разом із другом створив компанію “Евросеть”, яка з часом стала найбільшим російським стільниковим ритейлером. 2008 року російські силовики провели обшук в центральному офісі фірми, розслідуючи справу про викрадення колишнього експедитора “Евросети”, якого служба безпеки компанії обвинувачувала у крадіжках стільникових телефонів. Того самого року Чичваркін і його партнер продали “Евросеть”, а сам бізнесмен залишив посаду голови ради директорів компанії і полетів у Лондон, де живе досі. У РФ проти Чичваркіна порушили кримінальну справу. 2009 року Росія оголосила бізнесмена в міжнародний розшук. Справу проти нього закрили на початку 2011 року, але Чичваркін відмовився повертатися у країну, побоюючись нових переслідувань. Своє повернення у РФ Чичваркін припускає тільки в разі зміни нинішньої влади.
У Великобританії Чичваркін займається бізнесом, у нього є винний магазин Hedonism Wines у Лондоні.
